Mathe Klasse 8: Pythagoras, Ähnlichkeit und Gleichungssysteme

In Klasse 8 steht die Geometrie im Vordergrund: rechtwinklige Dreiecke, Ähnlichkeit und Strahlensätze. Gleichzeitig werden die algebraischen Werkzeuge anspruchsvoller, weil Brüche und zwei Unbekannte dazukommen.

Orientierung: bestehende NRW-Zuordnung. Themen und Reihenfolge können je nach Bundesland, Schulform und Unterricht abweichen. Diese Auswahl ersetzt keinen vollständigen Lehrplan.

Prüfe vor jeder Rechnung, ob ein rechter Winkel wirklich gegeben ist. Beim Lösen von Gleichungssystemen hilft das Einsetzungs- oder Additionsverfahren; notiere am Ende beide Werte als Paar. Bei Bruchgleichungen gehört die Definitionsmenge dazu.

1. Rechtwinklige Dreiecke berechnen

Der Satz des Pythagoras gilt nur im rechtwinkligen Dreieck: Die Summe der Kathetenquadrate ist das Hypotenusenquadrat. Suche die Hypotenuse immer gegenüber dem rechten Winkel. Katheten- und Höhensatz zerlegen dasselbe Dreieck in weitere Beziehungen.

2. Ähnlichkeit und Strahlensätze

Ähnliche Figuren haben gleiche Winkel und proportionale Seiten. Die Strahlensätze vergleichen Abschnitte auf zwei Strahlen, die von Parallelen geschnitten werden. Achte darauf, welche Strecken einander entsprechen.

3. Terme und Gleichungen sicher umformen

Binomische Formeln kehrst du beim Faktorisieren wieder um. Bruchgleichungen löst du, indem du beide Seiten mit dem Hauptnenner multiplizierst, und schließt Werte aus, die den Nenner null machen. Zwei Unbekannte brauchen zwei Gleichungen.