Strahlensätze üben
Die Strahlensätze beschreiben, dass parallele Geraden zwei Strahlen in gleichen Verhältnissen schneiden.
Damit berechnest du Längen indirekt, etwa die Höhe eines Baums aus seinem Schattenwurf, und auch die maßstabsgetreue Vergrößerung am Kopierer folgt genau diesem Prinzip.
Übungen mit Lösungen
Die Strahlensätze gelten, wenn zwei Strahlen von parallelen Geraden geschnitten werden. Dann verhalten sich die Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen: SA : SB = SA' : SB'. Auch die Abschnitte zwischen den Parallelen stehen im gleichen Verhältnis.
Aufgabe 1
Zwei Strahlen werden von Parallelen geschnitten. Es gilt SA = 3 cm, SB = 5 cm und SA' = 6 cm. Wie lang ist SB'?
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10 cm
SA : SB = SA' : SB', also 3 : 5 = 6 : SB'. Damit ist SB' = 6 cm · 5 : 3 = 10 cm.
Aufgabe 2
SA = 4 cm, SA' = 10 cm, und die Parallele bei A ist 6 cm lang. Wie lang ist die Parallele bei A'?
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15 cm
Das Verhältnis ist 10 : 4 = 2,5. Also 6 cm · 2,5 = 15 cm.
Aufgabe 3
Woran erkennst du, dass die Strahlensätze angewendet werden dürfen?
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an zwei Parallelen, die zwei Strahlen schneiden
Ohne parallele Geraden gelten die Strahlensätze nicht.
Aufgabe 4
SA = 2 cm, SB = 3 cm und SB' = 7,5 cm. Wie lang ist SA'?
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5 cm
2 : 3 = SA' : 7,5, also SA' = 2 cm · 7,5 : 3 = 5 cm.
Häufiger Fehler
Die Abschnitte einander falsch zuzuordnen. Es müssen immer Abschnitte auf demselben Strahl ins Verhältnis gesetzt werden, nicht ein Abschnitt des einen Strahls mit einem des anderen.
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