Bruchgleichungen lösen üben
Bruchgleichungen enthalten die Variable im Nenner.
Du multiplizierst mit dem Hauptnenner, löst die entstandene Gleichung und prüfst jede Lösung, weil Nenner niemals null sein dürfen; Füllzeiten und Arbeitsprobleme aus dem Alltag führen auf solche Gleichungen.
Übungen mit Lösungen
Eine Bruchgleichung enthält die Unbekannte im Nenner. Bestimme zuerst die Definitionsmenge: Kein Nenner darf null werden. Multipliziere dann beide Seiten mit dem Hauptnenner und löse die entstehende Gleichung. Prüfe am Ende, ob die Lösung in der Definitionsmenge liegt.
Aufgabe 1
Löse 6/x = 3.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 2
Multipliziere mit x: 6 = 3x, also x = 2. Probe: 6 : 2 = 3.
Aufgabe 2
Löse 4/(x + 1) = 2.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 1
Multipliziere mit (x + 1): 4 = 2 · (x + 1), also 4 = 2x + 2 und x = 1. Definitionsmenge: x ≠ −1.
Aufgabe 3
Welchen Wert darf x in 5/(x − 3) nicht annehmen?
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 3
Bei x = 3 wird der Nenner null. Solche Werte müssen aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden.
Aufgabe 4
Löse 3/x + 1 = 4.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 1
Erst umformen: 3/x = 3. Dann mit x multiplizieren: 3 = 3x, also x = 1.
Häufiger Fehler
Die Definitionsmenge zu vergessen. Wer bei 4/(x + 1) = 2 auf x = −1 kommt, hat einen Nenner null erzeugt; diese Lösung entfällt.
Weiterlernen mit MatheJump
Erstelle ein kostenloses Konto und entdecke das Mathetraining. Wähle dort die verfügbaren Übungen passend zu deinem Lernstand.