Lineare Gleichungssysteme üben
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit mehreren Variablen, die gleichzeitig gelten müssen.
Gelöst wird es durch Einsetzen, Gleichsetzen oder Additionsverfahren; die Lösung ist das gemeinsame Wertepaar beider Gleichungen.
Übungen mit Lösungen
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt sie in die andere ein. Beim Additionsverfahren formst du eine Gleichung so um, dass beim Addieren eine Variable wegfällt.
Aufgabe 1
Löse: x + y = 10 und x − y = 4.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 7, y = 3
Addiere beide Gleichungen: 2x = 14, also x = 7. Einsetzen ergibt 7 + y = 10, also y = 3.
Aufgabe 2
Löse: y = 2x und x + y = 9.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 3, y = 6
Setze y = 2x ein: x + 2x = 9, also 3x = 9 und x = 3. Dann ist y = 2 · 3 = 6.
Aufgabe 3
Löse: 2x + y = 11 und y = x + 2.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 3, y = 5
Einsetzen: 2x + x + 2 = 11, also 3x = 9 und x = 3. Dann ist y = 3 + 2 = 5.
Aufgabe 4
Wie viele Lösungen kann ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten haben?
Lösung und Rechenweg anzeigen
genau eine, keine oder unendlich viele
Die beiden zugehörigen Geraden können sich in einem Punkt schneiden, parallel zueinander liegen oder identisch sein.
Häufiger Fehler
Nur eine Variable auszurechnen und die zweite zu vergessen. Ein Lösungspaar besteht immer aus beiden Werten, und die Probe muss in beiden Gleichungen aufgehen.
Weiterlernen mit MatheJump
Erstelle ein kostenloses Konto und entdecke das Mathetraining. Wähle dort die verfügbaren Übungen passend zu deinem Lernstand.