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含参数的函数——曲线族
f_a(x) = x³ − a·x 描述了一整族曲线。参数 a 会移动极值点——极值点的轨迹本身并不是族里的曲线。
f_a(x) = x³ − 3·x ·f_a′(x) = 3x² − 3·H(−1|2), T(1|−2)
当前曲线 f_a极值点轨迹曲线 y = −2x³
✓ a = 3 > 0：极大值点 H(−1 | 2)，极小值点 T(1 | −2)。两点都在轨迹曲线 y = −2x³ 上：代回验证成立。
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这道题我卡住了，看不出规律。
没关系，一步步来：2、4、8、16，每个数都是前一个的两倍。下一个是多少？你来试试。
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不仅快速提升国际数学竞赛分数，更能整体提升数学思维能力；五个维度的核心来源于KMK数学学科指南。
数感与数量认知
对应 KMK "Numbers and Operations"，是一切数学思维的底层。
结构与算理能力
侧重理解数学结构和运算关系，而不是机械套用步骤。
空间能力
对应 KMK "Space and Shape"，几何逻辑的核心。
逻辑能力
对应 KMK "Mathematical Reasoning"，逻辑推演的基础。
抽象能力
聚焦从具体题面中提取一般结构、模型和表示方式，并迁移到新的情境。