Ähnlichkeit und zentrische Streckung üben
Ähnliche Figuren haben dieselbe Form, aber verschiedene Größe: Alle entsprechenden Winkel sind gleich, alle Seitenverhältnisse stimmen überein.
Der Streckfaktor verbindet die Längen, Flächen wachsen mit seinem Quadrat.
Übungen mit Lösungen
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in allen Winkeln übereinstimmen und alle Seitenverhältnisse gleich sind. Der Streckfaktor k gibt an, wie viel länger eine Bildstrecke ist: k = Bildstrecke : Originalstrecke. Flächen wachsen dabei mit k².
Aufgabe 1
Zwei Dreiecke sind ähnlich. Im ersten ist eine Seite 4 cm lang, im zweiten die entsprechende Seite 10 cm. Wie groß ist der Streckfaktor?
Lösung und Rechenweg anzeigen
k = 2,5
k = 10 cm : 4 cm = 2,5.
Aufgabe 2
Ein Dreieck hat die Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm. Das ähnliche Bild hat die kürzeste Seite 9 cm. Wie lang ist die längste Seite im Bild?
Lösung und Rechenweg anzeigen
15 cm
k = 9 cm : 3 cm = 3. Die längste Seite ist 5 cm · 3 = 15 cm.
Aufgabe 3
Wie verändern sich die Winkel bei einer zentrischen Streckung?
Lösung und Rechenweg anzeigen
Sie bleiben gleich groß
Bei ähnlichen Figuren sind alle Winkel gleich. Nur die Längen ändern sich.
Aufgabe 4
Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 6 cm². Wie groß ist der Flächeninhalt des Bildes bei k = 3?
Lösung und Rechenweg anzeigen
54 cm²
Flächen wachsen mit k². Also 6 cm² · 3² = 6 cm² · 9 = 54 cm².
Häufiger Fehler
Bei Flächen den Streckfaktor nur einmal zu multiplizieren. Flächen wachsen mit dem Quadrat des Streckfaktors, bei k = 3 also mit dem Faktor 9.
Weiterlernen mit MatheJump
Erstelle ein kostenloses Konto und entdecke das Mathetraining. Wähle dort die verfügbaren Übungen passend zu deinem Lernstand.