Satz des Pythagoras üben
Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras: Die Summe der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse.
Damit berechnet man eine Seite, wenn die beiden anderen bekannt sind.
Übungen mit Lösungen
Prüfe zuerst, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel. Setze die bekannten Längen in a² + b² = c² ein und ziehe zuletzt die Quadratwurzel.
Aufgabe 1
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten von 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?
Lösung und Rechenweg anzeigen
10 cm
c² = (6 cm)² + (8 cm)² = 100 cm². Die positive Quadratwurzel ergibt c = 10 cm.
Aufgabe 2
Die Hypotenuse ist 13 cm lang, eine Kathete 5 cm. Berechne die andere Kathete.
Lösung und Rechenweg anzeigen
12 cm
b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144 cm². Daher ist b = 12 cm.
Aufgabe 3
Ein Rechteck ist 9 cm lang und 12 cm breit. Berechne die Diagonale.
Lösung und Rechenweg anzeigen
15 cm
Die Diagonale bildet mit den Seiten ein rechtwinkliges Dreieck: d² = 9² + 12² = 225 cm². Also d = 15 cm.
Aufgabe 4
Kann ein Dreieck mit Seiten von 5 cm, 6 cm und 8 cm rechtwinklig sein?
Lösung und Rechenweg anzeigen
Nein.
Die längste Seite wäre die Hypotenuse. Aber 5² + 6² = 61 und 8² = 64. Die Gleichheit gilt nicht.
Häufiger Fehler
Die Hypotenuse ist immer die Seite gegenüber dem rechten Winkel. Für eine fehlende Kathete musst du Quadrate subtrahieren; die Formel gilt nur bei einem rechten Winkel.
Weiterlernen mit MatheJump
Erstelle ein kostenloses Konto und entdecke das Mathetraining. Wähle dort die verfügbaren Übungen passend zu deinem Lernstand.