Kathetensatz und Höhensatz üben
Im rechtwinkligen Dreieck ist jede Kathete das geometrische Mittel aus Hypotenuse und ihrem zugehörigen Abschnitt, und die Höhe folgt denselben Regeln.
Damit berechnest du Höhen und Distanzen ohne direkte Messung, etwa bei Dachkonstruktionen und im Maschinenbau.
Übungen mit Lösungen
Im rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe h die Hypotenuse c in zwei Abschnitte p und q. Der Kathetensatz lautet a² = c · p und b² = c · q. Der Höhensatz lautet h² = p · q. Alle drei Sätze gelten nur im rechtwinkligen Dreieck.
Aufgabe 1
Ein rechtwinkliges Dreieck hat c = 10 cm und p = 4 cm. Berechne die Kathete a.
Lösung und Rechenweg anzeigen
a ≈ 6,32 cm
Kathetensatz: a² = c · p = 10 cm · 4 cm = 40 cm². Also a = √40 cm ≈ 6,32 cm.
Aufgabe 2
Ein rechtwinkliges Dreieck hat p = 4 cm und q = 9 cm. Berechne die Höhe h.
Lösung und Rechenweg anzeigen
h = 6 cm
Höhensatz: h² = p · q = 4 cm · 9 cm = 36 cm². Also h = 6 cm.
Aufgabe 3
Ein rechtwinkliges Dreieck hat c = 10 cm und p = 4 cm. Wie groß ist q?
Lösung und Rechenweg anzeigen
6 cm
Die Hypotenuse setzt sich aus den beiden Abschnitten zusammen: q = c − p = 10 cm − 4 cm = 6 cm.
Aufgabe 4
Gilt der Höhensatz auch in einem Dreieck ohne rechten Winkel?
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Nein
Katheten- und Höhensatz setzen einen rechten Winkel voraus. Ohne ihn gelten diese Beziehungen nicht.
Häufiger Fehler
p und q zu verwechseln: p gehört zur Kathete a, q zur Kathete b. Und die Sätze in Dreiecken ohne rechten Winkel anzuwenden.
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