Satz des Pythagoras: kostenloses Arbeitsblatt mit Lösungen (PDF)
Klasse 8: Aufgaben 1–5 üben den Satz und seine Umkehrung; 6–10 üben Anwendungen in Figuren und im Alltag.
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PDF mit Aufgaben und Lösungen herunterladenSatz des Pythagoras: Seiten berechnen
Skizziere jedes Dreieck und beschrifte die Seiten. Die ersten fünf Aufgaben üben den Satz und seine Umkehrung; die nächsten fünf üben Anwendungen in Figuren und im Alltag.
Aufgabe 1
In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten a = 3 cm und b = 4 cm lang. Berechne die Hypotenuse c.
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c = 5 cm
a² + b² = c², also 3² + 4² = 9 + 16 = 25 und c = √25 = 5 cm.
Aufgabe 2
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a = 6 cm und b = 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?
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c = 10 cm
36 + 64 = 100, also c = √100 = 10 cm. Probe: 10² = 100.
Aufgabe 3
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse c = 13 cm und eine Kathete a = 5 cm lang. Berechne die zweite Kathete b.
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b = 12 cm
c² − a² = b², also 169 − 25 = 144 und b = √144 = 12 cm.
Aufgabe 4
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a = 9 cm und b = 12 cm. Berechne die Hypotenuse c.
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c = 15 cm
81 + 144 = 225, also c = √225 = 15 cm.
Aufgabe 5
Prüfe mit der Umkehrung des Satzes: Ist ein Dreieck mit den Seiten 8 cm, 15 cm und 17 cm rechtwinklig?
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Ja, das Dreieck ist rechtwinklig
Die längste Seite muss die Hypotenuse sein: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 und 17² = 289. Beide Werte sind gleich, also liegt ein rechter Winkel vor.
Aufgabe 6
Ein Rechteck ist 8 cm lang und 6 cm breit. Wie lang ist seine Diagonale?
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d = 10 cm
Die Diagonale teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten 8 cm und 6 cm: 64 + 36 = 100, also d = √100 = 10 cm.
Aufgabe 7
Eine Leiter steht 3 m von einer Wand entfernt. Ihre Spitze erreicht die Wand in 4 m Höhe. Wie lang ist die Leiter?
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5 m
Boden, Wand und Leiter bilden ein rechtwinkliges Dreieck: 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Die Leiter ist √25 = 5 m lang.
Aufgabe 8
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 4 cm. Berechne die Länge seiner Diagonalen und runde auf zwei Nachkommastellen.
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d = √32 ≈ 5,66 cm
Die Diagonale ist die Hypotenuse: d² = 4² + 4² = 32, also d = √32 ≈ 5,66 cm.
Aufgabe 9
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Basis 10 cm und die Schenkel 13 cm. Berechne die Höhe zur Basis.
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h = 12 cm
Die Höhe halbiert die Basis: 10 cm : 2 = 5 cm. Im rechtwinkligen Dreieck gilt h² + 5² = 13², also h² = 169 − 25 = 144 und h = 12 cm.
Aufgabe 10
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a = 5 cm und b = 12 cm. Berechne die Hypotenuse und den Flächeninhalt.
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c = 13 cm; A = 30 cm²
c² = 25 + 144 = 169, also c = 13 cm. Flächeninhalt: A = (a · b) : 2 = (5 cm · 12 cm) : 2 = 30 cm².
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