正弦定理练习
正弦定理说，任意三角形中一条边与它对角的正弦之比处处相等。
知道两角与一边就能算出其余边角，无需亲自丈量。测河宽、算山高、规划航线，三角测量靠的都是它。
例题与解析
正弦定理：a : sin α = b : sin β = c : sin γ。它对任何三角形都成立，把每条边与它对角的正弦联系起来。使用时必须有一组完整的「边与其对角」；第三个角由内角和 180° 求出。
例题 1
三角形中 a = 6 cm、α = 40°、β = 60°，求 b。
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b ≈ 8,08 cm
b = a · sin β : sin α = 6 cm · sin 60° : sin 40° ≈ 6 cm · 0,866 : 0,643 ≈ 8,08 cm。
例题 2
三角形中 a = 5 cm、α = 30°、γ = 80°，β 是多少？
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70°
内角和为 180°：β = 180° − 30° − 80° = 70°。
例题 3
什么情况下正弦定理最方便？
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已知一组完整的「边与其对角」时
只要已知一条边和它的对角，其余各边都能用正弦定理求出。
例题 4
三角形中 b = 8 cm、β = 50°、γ = 70°，求 c。
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c ≈ 9,81 cm
c = b · sin γ : sin β = 8 cm · sin 70° : sin 50° ≈ 8 cm · 0,940 : 0,766 ≈ 9,81 cm。
常见错误
用错了角的正弦。正弦定理里每条边永远配它的对角，不能配邻角。另外别忘记用内角和求第三个角。
领域: 几何从 10 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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