德国 10 年级数学：正弦定理、余弦定理与指数函数
10 年级离开直角三角形，开始计算任意三角形。同时认识不再匀速增长的函数，概率也进入条件概率。
参考现有 NRW（北莱茵–威斯特法伦州）课标映射。各州、学校类型及课堂安排可能不同；本页精选内容不代表完整教学大纲。
正弦定理需要一组"边与对角"的对应。余弦定理中，所求角单独在一侧。跨多年的百分比变化要用幂计算，不能相加。
1. 用正弦定理与余弦定理解三角形
正弦定理把边与其对角联系起来。余弦定理在勾股定理上加一个修正项，也能求第三边。最后检查内角和是否为 180 度。
2. 增长与周期变化
指数函数每一步按相同倍数变化，线性函数按相同数量变化。增长时因子大于 1，减少时小于 1。正弦函数周期重复，振幅和周期从表达式读出。
3. 条件概率
条件概率会缩小样本空间：问的是在条件 B 之下 A 的概率。把角色互换再画一次树状图，可以避免混淆。
两道入门练习
三角形中 a = 6 cm、α = 40°、β = 60°，求 b。
答案与步骤
b ≈ 8,08 cm
b = a · sin β : sin α = 6 cm · sin 60° : sin 40° ≈ 6 cm · 0,866 : 0,643 ≈ 8,08 cm。
三角形中 b = 5 cm、c = 7 cm、α = 60°，求 a。
答案与步骤
a ≈ 6,24 cm
a² = 25 + 49 − 2 · 5 · 7 · cos 60° = 74 − 70 · 0,5 = 39，所以 a = √39 ≈ 6,24 cm。