直角边定理与高线定理练习
直角三角形里，直角边是斜边与其上投影段的比例中项，高线也有对应关系。
不用直接测量就能算出高和距离。屋顶结构、屏幕尺寸换算，靠的都是这类比例。
例题与解析
在直角三角形中，高 h 把斜边 c 分成两段 p 和 q。射影定理（直角边定理）为 a² = c · p、b² = c · q；高定理为 h² = p · q。这三个定理都只适用于直角三角形。
例题 1
直角三角形 c = 10 cm、p = 4 cm，求直角边 a。
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a ≈ 6,32 cm
由射影定理 a² = c · p = 10 cm · 4 cm = 40 cm²，所以 a = √40 cm ≈ 6,32 cm。
例题 2
直角三角形 p = 4 cm、q = 9 cm，求高 h。
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h = 6 cm
由高定理 h² = p · q = 4 cm · 9 cm = 36 cm²，所以 h = 6 cm。
例题 3
直角三角形 c = 10 cm、p = 4 cm，q 是多少？
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6 cm
斜边由两段组成：q = c − p = 10 cm − 4 cm = 6 cm。
例题 4
不是直角三角形时，高定理还成立吗？
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不成立
射影定理和高定理都要求有直角。没有直角时这些关系不成立。
常见错误
把 p 和 q 搞混：p 对应直角边 a，q 对应直角边 b。另外不要把这些定理用在没有直角的三角形上。
领域: 几何从 8 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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