曲线讨论练习
完整分析一条曲线：定义域、导数、零点、极值与拐点、无穷远处的走向，最后画出示意图。
这样也能判断自然科学和经济中的复杂模型。
例题与解析
函数讨论按固定顺序进行：定义域、零点、导数、极值、拐点，以及 x 趋于无穷时的行为。极值来自一阶导数的零点；由二阶导数判断是极大还是极小。
例题 1
求 f(x) = x² − 4x 的零点。
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x = 0 和 x = 4
提取公因式：x · (x − 4) = 0，所以 x = 0 或 x = 4。
例题 2
求 f(x) = x² − 4x 的极值点。
查看答案与解题过程
x = 2，是极小值点
f′(x) = 2x − 4，令其为零得 x = 2。因为 f″(x) = 2 > 0，所以是极小值点。
例题 3
怎样找拐点？
查看答案与解题过程
找二阶导数的零点
拐点处凹凸性发生改变，那里 f″(x) = 0。
例题 4
f(x) = −x³ 当 x 很大时怎样变化？
查看答案与解题过程
趋于负无穷
最高次是 3，为奇数次；系数 −1 使得 x 很大时函数值趋于负。
常见错误
只查一阶导数，不判断极值类型。必须用二阶导数或符号变化来确认是极大还是极小。
领域: 微积分从 12 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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