微积分基本定理练习
微积分基本定理把两个核心概念连起来：求导和积分互为逆运算。
有了它，算面积不必真的去累加，这是许多工程与物理计算的基础。
例题与解析
微积分基本定理把微分与积分联系起来：若 F 是 f 的一个原函数，则 f(x) 在 a 到 b 上的定积分等于 F(b) − F(a)。也就是用原函数求值再代入上下限。
例题 1
计算 2x 在 1 到 3 上的定积分。
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8
一个原函数是 x²。代入：3² − 1² = 9 − 1 = 8。
例题 2
计算 3x² 在 0 到 2 上的定积分。
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8
一个原函数是 x³。代入：2³ − 0³ = 8 − 0 = 8。
例题 3
上下限相等时基本定理给出什么？
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0
此时 F(a) − F(a) = 0。区间长度为零的积分恒为零。
例题 4
计算 x 在 0 到 4 上的定积分。
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8
一个原函数是 x²/2。代入：16/2 − 0/2 = 8。
常见错误
上下限写反。基本定理要求上限减下限，反了会得到相反数。另外不要忽略 x 轴下方的面积按负值计算。
领域: 微积分从 12 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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