德国 12 年级数学：函数讨论、最优化与积分
12 年级把微分用到完整：系统研究函数、解决实际最优化问题，并通过积分认识微分的逆运算。
参考现有 NRW（北莱茵–威斯特法伦州）课标映射。各州、学校类型及课堂安排可能不同；本页精选内容不代表完整教学大纲。
函数讨论按固定顺序做：定义域、导数、零点、极值、拐点、无穷远行为。最优化问题必须有约束条件，否则解不唯一。
1. 研究函数
e 指数函数的导数就是它本身，增长速度超过任何幂函数。函数讨论中一阶导给出极值，二阶导给出凹凸性。导数的零点要逐一检验。
2. 极值问题
先写出要最大化或最小化的目标函数，再用约束条件把它化成只含一个变量，然后研究导数并检查定义域端点。
3. 积分
不定积分是全体原函数，定积分是曲线与坐标轴之间的有向面积。基本定理把两者连起来：用原函数求积分，再代入上下限。