自然指数函数练习
自然指数函数描述的是增长速度与当前数量成正比的过程。
复利、人口增长、放射衰变，以及饮料冷却都符合这个规律。
例题与解析
自然指数函数 f(x) = e^x 的底数是 e ≈ 2,718。它的特殊之处在于导数等于自身，即 f′(x) = e^x。它恒为正，且增长速度超过任何幂函数。在 f(x) = a · e^(k·x) 中，k 表示增长率。
例题 1
求 f(x) = e^x 的导数。
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f′(x) = e^x
e 指数函数的导数就是它本身，表达式不变。
例题 2
求 f(x) = e^(2x) 的导数。
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f′(x) = 2 · e^(2x)
按链式法则，内层导数 2 要作为系数写在前面。
例题 3
e^x 可能等于零吗？
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不可能
e^x 恒为正。x 很小时图像趋近 x 轴，但永远不相交。
例题 4
计算 f(x) = e^x 在 x = 0 处的值。
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1
任何数的 0 次方都是 1，所以 e^0 = 1，图像在 y 轴上截于 1。
常见错误
忘记链式法则：e^(2x) 求导必须带上系数 2，否则结果是错的。另外不要以为 e^x 会等于零或取负值。
领域: 微积分从 12 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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