积分练习
积分把无数条极窄的细条加起来，从而得到图像下方的面积。
物理上它把速度还原成路程，工程上用来计算功和能量。
例题与解析
积分是求导的逆运算：指数加一，再除以新指数。定积分则把上下限代入某个原函数，求上限减下限的差。
例题 1
求 f(x) = 2x 的一个原函数。
查看答案与解题过程
F(x) = x²
指数变为 2 并除以 2：2 ÷ 2 · x² = x²。检验：x² 的导数又是 2x。
例题 2
求 f(x) = x² 的一个原函数。
查看答案与解题过程
F(x) = x³/3
新指数是 3，所以是 x³ ÷ 3。检验：x³/3 的导数为 3x²/3 = x²。
例题 3
计算 2x 在 0 到 3 上的定积分。
查看答案与解题过程
9
一个原函数是 x²。代入上下限：3² − 0² = 9。
例题 4
计算 x² 在 0 到 3 上的定积分。
查看答案与解题过程
9
一个原函数是 x³/3。代入得 27/3 − 0/3 = 9。
常见错误
求不定积分时漏掉积分常数 C，原函数其实有无穷多个。定积分则不需要 C，因为它会在相减时抵消。
领域: 微积分从 12 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
返回主题总览