微分：导数练习
导数描述函数变化得多快，直观上就是图像在某一点的斜率。
测量变化率到处都需要：速度、增长、成本、测量曲线。
例题与解析
导数给出图像在每一点的切线斜率。用幂法则时，指数变成因数并减一。和式逐项求导，常数因数保持不变，单独的常数项消失。
例题 1
求 f(x) = x³ 的导数。
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f′(x) = 3x²
按幂法则，指数 3 变成因数，新指数为 3 − 1 = 2。
例题 2
求 f(x) = 5x² − 3x + 7 的导数。
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f′(x) = 10x − 3
逐项求导：5x² 得 10x，−3x 得 −3，常数 7 消失。
例题 3
求 f(x) = 4x 的导数。
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f′(x) = 4
因为 x = x¹，导数为 4 · 1 · x⁰ = 4。直线的斜率处处相同。
例题 4
f(x) = x² 在 x = 3 处的斜率是多少？
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6
先求导：f′(x) = 2x，再代入：f′(3) = 6。
常见错误
把常数一起带着走。单独常数的导数为零，因为那里函数值不变。另外要分清题目问的是某点的斜率还是导函数。
领域: 微积分从 11 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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