Sinussatz üben
Der Sinussatz verbindet in jedem schiefwinkligen Dreieck Seiten und Winkel: Das Verhältnis einer Seite zum Sinus ihres Gegenwinkels bleibt konstant.
Damit berechnest du Strecken, die du nicht direkt messen kannst – Flussbreiten, Berghöhen oder Flugrouten in der Navigation.
Übungen mit Lösungen
Der Sinussatz lautet a : sin α = b : sin β = c : sin γ. Er gilt in jedem Dreieck und verbindet jede Seite mit dem Sinus des gegenüberliegenden Winkels. Du brauchst dazu immer ein vollständiges Paar aus Seite und Gegenwinkel; den dritten Winkel liefert die Winkelsumme von 180°.
Aufgabe 1
In einem Dreieck ist a = 6 cm, α = 40° und β = 60°. Berechne b.
Lösung und Rechenweg anzeigen
b ≈ 8,08 cm
b = a · sin β : sin α = 6 cm · sin 60° : sin 40° ≈ 6 cm · 0,866 : 0,643 ≈ 8,08 cm.
Aufgabe 2
In einem Dreieck ist a = 5 cm, α = 30° und γ = 80°. Wie groß ist β?
Lösung und Rechenweg anzeigen
70°
Die Winkelsumme beträgt 180°: β = 180° − 30° − 80° = 70°.
Aufgabe 3
Wann ist der Sinussatz der einfachste Weg?
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wenn ein vollständiges Paar aus Seite und Gegenwinkel bekannt ist
Sobald eine Seite und ihr Gegenwinkel bekannt sind, lässt sich jede weitere Seite über den Sinussatz bestimmen.
Aufgabe 4
In einem Dreieck ist b = 8 cm, β = 50° und γ = 70°. Berechne c.
Lösung und Rechenweg anzeigen
c ≈ 9,81 cm
c = b · sin γ : sin β = 8 cm · sin 70° : sin 50° ≈ 8 cm · 0,940 : 0,766 ≈ 9,81 cm.
Häufiger Fehler
Den Sinus des falschen Winkels einzusetzen. Im Sinussatz gehört zu jeder Seite immer ihr Gegenwinkel, nie ein anliegender Winkel. Und zu übersehen, dass die Winkelsumme den dritten Winkel liefert.
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