Trigonometrie üben
In rechtwinkligen Dreiecken verknüpft die Trigonometrie Winkel und Seitenverhältnisse: Sinus, Kosinus und Tangens ordnen jedem spitzen Winkel ein festes Verhältnis zu.
Damit lassen sich fehlende Seiten und Winkel berechnen, wenn zwei Stücke bekannt sind.
Übungen mit Lösungen
Im rechtwinkligen Dreieck gilt: sin α = Gegenkathete : Hypotenuse, cos α = Ankathete : Hypotenuse und tan α = Gegenkathete : Ankathete. Die Kathete, die am Winkel α anliegt, heißt Ankathete; die gegenüberliegende heißt Gegenkathete. Prüfe vor dem Rechnen, ob der Taschenrechner auf Grad steht.
Aufgabe 1
Die Gegenkathete ist 3 cm und die Hypotenuse 5 cm lang. Berechne sin α.
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0,6
sin α = Gegenkathete : Hypotenuse = 3 cm : 5 cm = 0,6.
Aufgabe 2
Die Ankathete ist 4 cm und die Hypotenuse 5 cm lang. Berechne cos α.
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0,8
cos α = Ankathete : Hypotenuse = 4 cm : 5 cm = 0,8.
Aufgabe 3
Die Gegenkathete ist 3 cm und die Ankathete 4 cm lang. Berechne tan α.
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0,75
tan α = Gegenkathete : Ankathete = 3 cm : 4 cm = 0,75.
Aufgabe 4
Was ergibt sin² α + cos² α immer?
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1
Das folgt aus dem Satz des Pythagoras. Probe mit dem 3-4-5-Dreieck: 0,6² + 0,8² = 0,36 + 0,64 = 1.
Häufiger Fehler
Gegen- und Ankathete zu verwechseln. Welche Kathete welche ist, hängt vom betrachteten Winkel ab: Beim anderen spitzen Winkel tauschen sie die Rollen. Und den Taschenrechner auf Bogenmaß stehen zu lassen, obwohl der Winkel in Grad gegeben ist.
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