Körper: Oberfläche und Volumen üben
Kugel, Zylinder, Kegel und Pyramide sind Körper, die dir überall begegnen.
Die Dose in der Küche ist ein Zylinder, das Dach wirkt wie ein Prisma – Verpackungsdesigner und Maschinenbauer wählen Körper so, dass viel hineinpasst und Material gespart wird.
Übungen mit Lösungen
Für Kugel, Zylinder und Kegel gibt es feste Formeln. Zylinder: V = π · r² · h. Kegel: V = (1/3) · π · r² · h. Kugel: V = (4/3) · π · r³. Mit π ≈ 3,14 rechnest du näherungsweise.
Aufgabe 1
Ein Zylinder hat r = 3 cm und h = 10 cm. Berechne das Volumen.
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etwa 282,6 cm³
V = π · r² · h = 3,14 · 9 cm² · 10 cm = 282,6 cm³.
Aufgabe 2
Ein Kegel hat r = 3 cm und h = 10 cm. Berechne das Volumen.
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etwa 94,2 cm³
Ein Kegel ist ein Drittel des Zylinders mit gleichem Radius und gleicher Höhe: 282,6 : 3 = 94,2 cm³.
Aufgabe 3
Eine Kugel hat r = 3 cm. Berechne das Volumen.
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etwa 113,04 cm³
V = (4/3) · π · r³ = (4/3) · 3,14 · 27 cm³ = 113,04 cm³.
Aufgabe 4
Wie ändert sich das Volumen eines Zylinders, wenn du den Radius verdoppelst?
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es vervierfacht sich
Der Radius geht im Quadrat in die Formel ein. Bei doppeltem Radius wird r² viermal so groß, und damit auch das Volumen.
Häufiger Fehler
Radius und Durchmesser zu verwechseln — in alle Formeln gehört der Radius. Und den Faktor 1/3 beim Kegel zu vergessen, denn ein Kegel ist nur ein Drittel des Zylinders.
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