德国 8 年级数学：勾股定理、相似与方程组
8 年级以几何为主：直角三角形、相似与平行线分线段成比例。同时代数要求提高，出现分式和两个未知数。
参考现有 NRW（北莱茵–威斯特法伦州）课标映射。各州、学校类型及课堂安排可能不同；本页精选内容不代表完整教学大纲。
动笔前先确认是否真的有直角。解方程组可用代入或加减消元，最后把两个值成对写出。分式方程要先写定义域（分母不为零）。
1. 直角三角形计算
勾股定理只适用于直角三角形：两条直角边的平方和等于斜边的平方。斜边永远对着直角。射影定理把同一个三角形拆成更多比例关系。
2. 相似与平行线分线段成比例
相似图形的角相等、边成比例。截线定理比较两条射线上被平行线截出的线段。注意哪些线段是彼此对应的。
3. 式子与方程变形
完全平方公式反向使用就是因式分解。解分式方程时两边同乘最简公分母，并排除使分母为零的值。两个未知数需要两个方程。
两道入门练习
直角三角形 c = 10 cm、p = 4 cm，求直角边 a。
答案与步骤
a ≈ 6,32 cm
由射影定理 a² = c · p = 10 cm · 4 cm = 40 cm²，所以 a = √40 cm ≈ 6,32 cm。