指数函数练习
指数增长每一步都乘以同一个倍数，变化量取决于当前数量，所以图像越来越陡。
公式里底数是增长因子、指数是步数，可用于利息、人口和衰减问题，也会遇到半衰期这样的情形。
例题与解析
指数函数形如 f(x) = a · b^x。初值 a 是 x = 0 时的值。增长因子 b 表示每一步的变化倍数：b > 1 表示增长，0 < b < 1 表示衰减。与一次函数不同，指数函数每一步按相同倍数变化，而不是按相同数量变化。
例题 1
细菌培养从 200 个开始，每小时翻一倍，写出函数式。
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f(x) = 200 · 2^x
初值为 200，增长因子为 2，因为数量每小时翻倍。
例题 2
3 小时后有多少个细菌？
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1 600
f(3) = 200 · 2³ = 200 · 8 = 1 600。
例题 3
一辆汽车每年贬值 20 %，增长因子是多少？
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0,8
减少 20 % 相当于剩下 80 %：b = 1 − 0,2 = 0,8。
例题 4
1 000 欧元每年增长 5 %，2 年后是多少？
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1 102,50 欧元
f(2) = 1 000 · 1,05² = 1 000 · 1,1025 = 1 102,50。
常见错误
把百分数增长直接相加。5 % 经过两年不是 10 %，而是 1,05² = 1,1025，也就是 10,25 %。另外不要把初值和增长因子搞反。
领域: 函数从 10 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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