条件概率练习
条件概率是在已知某事件发生的前提下，另一事件发生的概率，等于两者同时发生的概率除以条件事件的概率。
四格表和树状图是常用工具，注意区分条件方向以免混淆。
例题与解析
条件概率 P(A|B) 表示在已知 B 发生的条件下 A 发生的概率，计算式为 P(A|B) = P(A ∩ B) : P(B)。与 P(A) 不同，它只针对缩小后的样本空间 B。
例题 1
班上有 12 个女生和 8 个男生，其中 9 个女生和 5 个男生踢足球。踢足球的人是女生的概率是多少？
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9/14
踢足球的共 9 + 5 = 14 人，其中女生 9 人，所以是 9 : 14。
例题 2
女生踢足球的概率是多少？
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9/12 = 3/4
12 个女生中有 9 个踢足球：9 : 12 = 3/4。
例题 3
P(A|B) 和 P(B|A) 有什么区别？
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条件不同、参照的整体不同
P(A|B) 参照集合 B，P(B|A) 参照集合 A，两者通常不相等。
例题 4
袋中有 4 个红球和 6 个蓝球，不放回地取两个。已知第一个是红球，第二个也是红球的概率是多少？
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3/9 = 1/3
取出第一个红球后还剩 9 个球，其中 3 个是红球，所以是 3 : 9 = 1/3。
常见错误
条件概率里用了错误的参照整体。取出一个红球后只剩 9 个球，不是 10 个——这正是有放回与不放回的区别。
领域: 概率与统计从 10 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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