Potenzen und Wurzeln üben
Potenzen fassen gleiche Faktoren zusammen: Die Basis gibt den Faktor an, der Exponent zählt die Wiederholungen.
Wurzeln sind die Umkehrung, und die Potenzgesetze regeln das Rechnen mit gleichen Basen sowie das Potenzieren von Potenzen.
Übungen mit Lösungen
Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst du, indem du die Exponenten addierst, und dividierst sie, indem du sie subtrahierst. Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert. Eine Wurzel ist eine Potenz mit gebrochenem Exponenten.
Aufgabe 1
Schreibe als eine Potenz: 3⁴ · 3².
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3⁶
Bei gleicher Basis werden die Exponenten addiert: 4 + 2 = 6.
Aufgabe 2
Berechne 2⁻³.
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1/8
Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert: 2⁻³ = 1 : 2³ = 1/8.
Aufgabe 3
Schreibe √7 als Potenz.
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7 hoch 1/2
Die n-te Wurzel ist die Potenz mit dem Exponenten 1/n. Für die Quadratwurzel ist n = 2.
Aufgabe 4
Berechne (2³)².
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64
Bei einer Potenz einer Potenz werden die Exponenten multipliziert: 3 · 2 = 6, also 2⁶ = 64.
Häufiger Fehler
Bei einer Summe die Exponenten zu addieren. 2³ + 2² ist nicht 2⁵, sondern 8 + 4 = 12. Die Regel gilt nur für Produkte mit gleicher Basis.
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