Primzahlen und Primfaktorzerlegung üben
Primzahlen sind natürliche Zahlen größer als eins, die nur durch eins und sich selbst teilbar sind.
Jede natürliche Zahl lässt sich eindeutig in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen, was beim Kürzen und beim Hauptnenner hilft.
Übungen mit Lösungen
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Um zu prüfen, ob eine Zahl prim ist, testest du die Teilbarkeit durch alle Primzahlen bis zur Wurzel der Zahl. Findet sich keine, ist die Zahl prim.
Aufgabe 1
Ist 1 eine Primzahl?
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Nein
Eine Primzahl muss größer als 1 sein. Die 1 hat nur einen einzigen Teiler und zählt deshalb nicht dazu.
Aufgabe 2
Nenne alle Primzahlen bis 20.
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2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Die 2 ist die einzige gerade Primzahl. 9 = 3 · 3, 15 = 3 · 5 und 20 = 4 · 5 sind keine Primzahlen.
Aufgabe 3
Ist 91 eine Primzahl?
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Nein, denn 91 = 7 · 13
Die Wurzel aus 91 ist ungefähr 9,5. Du musst also nur die Primzahlen 2, 3, 5 und 7 testen. 91 : 7 = 13 geht ohne Rest auf.
Aufgabe 4
Zerlege 60 in Primfaktoren.
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60 = 2 · 2 · 3 · 5
60 : 2 = 30, 30 : 2 = 15, 15 : 3 = 5, und 5 ist prim. Probe: 2 · 2 · 3 · 5 = 60.
Häufiger Fehler
Die 1 für eine Primzahl zu halten. Außerdem reicht ein einziger gefundener Teiler als Gegenbeweis: Wer 91 = 7 · 13 findet, muss nicht weiter testen.
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