Lineare Gleichungen üben
Eine lineare Gleichung wird durch Äquivalenzumformungen gelöst: Auf beiden Seiten darf man addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, solange die Waage im Gleichgewicht bleibt.
Ziel ist es, die Variable allein auf eine Seite zu bringen.
Übungen mit Lösungen
Führe auf beiden Seiten dieselbe Umformung durch, bis x allein steht. Löse zuerst Summen und dann Faktoren auf. Prüfe die Lösung durch Einsetzen.
Aufgabe 1
Löse 3x + 5 = 20.
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x = 5
Ziehe auf beiden Seiten 5 ab: 3x = 15. Teile durch 3: x = 5. Probe: 3 · 5 + 5 = 20.
Aufgabe 2
Löse 2(x − 3) = 10.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 8
Teile zuerst durch 2: x − 3 = 5. Addiere 3: x = 8. Probe: 2 · (8 − 3) = 10.
Aufgabe 3
Löse 5x − 4 = 2x + 11.
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x = 5
Ziehe 2x ab und addiere 4: 3x = 15. Teile durch 3. Probe: 25 − 4 = 10 + 11 = 21.
Aufgabe 4
Ein Taxi kostet 4 € Grundgebühr und 2 € je Kilometer. Die Fahrt kostet 18 €. Wie weit ist die Strecke?
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7 km
Mit x als Kilometerzahl gilt 4 + 2x = 18. Minus 4, dann durch 2: x = 7. Probe: 4 + 2 · 7 = 18.
Häufiger Fehler
Nur eine Seite zu verändern zerstört die Gleichheit. Beim Auflösen einer Klammer muss der Faktor mit jedem Term in der Klammer multipliziert werden.
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Ab Klasse 7: von einfachen Gleichungen zu Klammern, Variablen auf beiden Seiten und einer Sachaufgabe.
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