Quadratische Gleichungen üben
Quadratische Gleichungen lassen sich mit verschiedenen Verfahren lösen: Faktorisieren, quadratische Ergänzung, pq-Formel oder Mitternachtsformel.
Die Diskriminante entscheidet, ob es zwei, eine oder keine reelle Lösung gibt.
Übungen mit Lösungen
Bringe die Gleichung zuerst in die Normalform x² + px + q = 0. Setze dann p und q in die pq-Formel ein. Die Diskriminante unter der Wurzel verrät dir, wie viele Lösungen es gibt; prüfe jede Lösung durch Einsetzen.
Aufgabe 1
Löse x² − 5x + 6 = 0.
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x = 2 oder x = 3
Hier ist p = −5 und q = 6. Die Diskriminante ist 2,5² − 6 = 0,25, die Wurzel daraus 0,5. Also x = 2,5 ± 0,5, das ergibt 2 und 3.
Aufgabe 2
Löse x² + 4x = 0.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 0 oder x = −4
Klammere x aus: x · (x + 4) = 0. Ein Produkt ist genau dann null, wenn ein Faktor null ist, also x = 0 oder x + 4 = 0.
Aufgabe 3
Wie viele reelle Lösungen hat x² + 2x + 5 = 0?
Lösung und Rechenweg anzeigen
keine reelle Lösung
Hier ist p = 2 und q = 5. Die Diskriminante ist 1² − 5 = −4. Sie ist negativ, deshalb gibt es keine reelle Lösung. Der Term (x + 1)² + 4 ist immer mindestens 4.
Aufgabe 4
Löse 2x² − 8 = 0.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 2 oder x = −2
Addiere 8 und teile durch 2: x² = 4. Beim Wurzelziehen gibt es zwei Lösungen, weil auch (−2)² = 4 ist.
Häufiger Fehler
Nur die positive Wurzel anzugeben. Aus x² = 4 folgen zwei Lösungen, nicht nur 2. Achte außerdem darauf, die Gleichung vorher auf die Normalform zu bringen, sonst stimmen p und q nicht.
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