空间向量练习
向量用三个坐标描述空间中的位移，可以相加，也可以伸缩。
它是技术力学的语言：力、速度、机器人运动都用向量来计算。
例题与解析
向量描述一个位移，同时有长度和方向，写成三个坐标的列向量。向量按分量相加，也可以与一个数（标量）相乘。模长用 |v| = √(x² + y² + z²) 计算。
例题 1
求 a = (2; 3; 1) 与 b = (4; −1; 5) 的和。
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(6; 2; 6)
按分量相加：2 + 4 = 6，3 + (−1) = 2，1 + 5 = 6。
例题 2
计算 3 · (1; −2; 4)。
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(3; −6; 12)
每个坐标都乘以 3。
例题 3
求 v = (3; 4; 0) 的模长。
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5
|v| = √(3² + 4² + 0²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
例题 4
a = (2; 4; 6) 与 b = (1; 2; 3) 平行吗？
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平行，因为 a = 2 · b
两个向量成倍数关系时互相平行。这里 a 是 b 的两倍。
常见错误
把向量和点搞混。点有固定位置，向量只有长度和方向，同一个向量可以画在很多地方。另外算模长时别漏掉某个坐标。
领域: 代数从 11 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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