空间中的直线与平面练习

用参数方程描述空间中的直线和平面，并判断它们之间的位置关系。

由此可以求交点和夹角，这是三维图形、建筑设计和轨迹计算的基础。

例题与解析

空间直线用定点向量和方向向量表示：g: x = p + t · u。平面用定点向量加两个方向向量表示，也可以用坐标方程表示。求交点时把两个表示式相等，解方程组。

直线定点 (1; 2; 3)、方向 (2; 0; −1)，t = 2 时的点在哪？

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(5; 2; 1)

p + 2 · u = (1; 2; 3) + (4; 0; −2) = (5; 2; 1)。

怎样判断两条直线平行？

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看它们的方向向量

两条直线的方向向量成倍数关系时互相平行。

怎样检验一个点是否在直线上？

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把它与参数式相等，求出 t

令该点等于 p + t · u。若每个坐标解出的 t 相同，点就在直线上。

确定一个平面至少需要什么？

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一个定点向量和两个不共线的方向向量

只有一个方向向量时得到的是一条直线；两个不同的方向向量才能张成一个平面。

把定点向量和方向向量搞混。定点向量是直线上的一个固定点，方向向量只给出方向。另外检验点时要三个坐标全部核对。

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领域: 代数从 13 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。