正态分布练习

正态分布描述由许多小因素叠加而成的量，比如身高和测量误差。

它的钟形曲线配合 σ 规则，可以预测分布范围和比例。

例题与解析

正态分布关于数学期望 μ 对称，形状只取决于 μ 和标准差 σ。概率通过标准化值 z = (x − μ) : σ 求得。n 很大时可以用正态分布近似二项分布。

取值落在 μ − σ 到 μ + σ 之间的概率是多少？

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约 68 %

由西格玛法则，约 68 % 的取值落在 μ ± 1σ 内。

有多少比例的取值落在 μ ± 2σ 之外？

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约 5 %

μ ± 2σ 内约有 95 %，所以外面约有 5 %。

标准化 z = (x − μ) : σ 有什么用？

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让所有正态分布都能用同一张表

通过 z 可以把任意正态分布化成标准正态分布。

什么时候可以用正态分布近似二项分布？

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n 很大时

经验法则是 σ = √(n·p·(1−p)) 大于 3 时近似可用。

把西格玛法则当成精确值。它们只是近似，精确值要查表。另外不要忽略 1σ、2σ、3σ 对应的百分比各不相同。

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领域: 概率与统计从 13 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。