二项分布练习
二项分布描述只有两种结果、重复多次的随机试验：命中或未中。
它用于质量检验、问卷调查，以及判断一个结果是否只是偶然。
例题与解析
满足以下条件时属于二项分布：试验重复 n 次、每次只有两种结果（成功或失败）、每次成功概率 p 相同、各次试验相互独立。此时 μ = n · p，σ = √(n · p · (1 − p))。
例题 1
掷骰子 60 次，出现六点算成功，成功次数的数学期望是多少？
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10
n = 60，p = 1/6，所以 μ = 60 · 1/6 = 10。
例题 2
这个例子的标准差是多少？
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约 2,89
σ = √(60 · 1/6 · 5/6) = √(50/6) ≈ √8,33 ≈ 2,89。
例题 3
不放回抽取时为什么不能用二项分布？
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因为各次试验不独立
不放回时每次抽取后成功概率都会改变，违反了二项分布的前提。
例题 4
西格玛区间描述什么？
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期望值附近的一个范围
二项分布中约 95 % 的结果落在 μ ± 2σ 内。
常见错误
成功概率不恒定时仍用二项分布，例如不放回抽取。另外不要把 n 和 p 搞反。
领域: 概率与统计从 13 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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