树状图与多步随机试验练习

用树状图表示多阶段的随机试验，并用路径法则计算概率：沿一条路径相乘，多条路径相加。

复杂过程也能拆得清清楚楚。

例题与解析

树状图表示多阶段随机试验：从每个节点分出下一阶段的各种结果。一条路径的概率等于沿途各段概率相乘。若某个事件包含多条路径，就把这些路径的概率相加。

抛两次硬币的树状图。每阶段有两个结果（W = 正面，Z = 反面），共四条路径。路径概率为 1/2 · 1/2 = 1/4。

抛两次硬币，树状图有多少条路径？

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每阶段有两个结果，所以 2 · 2 = 4 条路径：正正、正反、反正、反反。

两次都是正面的概率是多少？

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1/4

沿路径相乘：1/2 · 1/2 = 1/4。

恰好出现一次正面的概率是多少？

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1/2

有利路径是正反和反正，各为 1/4，所以 1/4 + 1/4 = 1/2。

什么时候把路径概率相加？

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多条路径属于同一个事件时

同一条路径内相乘；同一事件的多条路径相加。

把两条法则用反。同一条路径内相乘，跨多条路径相加。另外要先确认哪些路径属于该事件：「恰好一次正面」不包括正正和反反。

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领域: 概率与统计从 7 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。