组合计数方法练习
组合计数回答「一共有多少种可能」：多步过程用乘法原理，不许重复的选取按排列或组合处理。
密码组合、比赛对阵、彩票号码，不用逐一列举就能算出总数。
例题与解析
数可能性时要区分两种情况。有放回时每一步的可选数相同，把各步的数相乘。无放回时每一步的可选数少一个。无放回且考虑顺序时共有 n! = n · (n−1) · … · 1 种。
例题 1
用 0 到 9 的三位密码锁有多少种可能？
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1 000
三位各有 10 种选择，可以重复：10 · 10 · 10 = 1 000。
例题 2
3 个孩子排成一排有多少种排法？
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6
无放回且计顺序：3! = 3 · 2 · 1 = 6。
例题 3
从 5 个孩子中选 2 个，顺序不计，有多少种选法？
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10
先算有序配对 5 · 4 = 20。因为顺序不计，每种选法被数了两次：20 : 2 = 10。
例题 4
4 本不同的书排成一排有多少种排法？
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24
4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24。
常见错误
无放回时每一步仍按同样多的可选数计算。依次选 3 个孩子时，第二个孩子只剩 2 个位置可选，不是 3 个。
领域: 概率与统计从 9 年级起 · 年级依据北威州课标，其他联邦州的教学安排可能不同。
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