Satz des Thales üben
Der Satz des Thales besagt, dass jeder Winkel im Halbkreis ein rechter Winkel ist.
Mit Zirkel und Lineal kannst du so ohne Winkelmesser rechte Winkel konstruieren, was beim Bauen, in der Vermessung und in der Computergrafik bis heute genutzt wird.
Übungen mit Lösungen
Der Satz des Thales besagt: Liegt der Punkt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB, dann ist der Winkel bei C immer ein rechter Winkel. Umgekehrt liegt der Scheitelpunkt eines rechten Winkels immer auf dem Halbkreis über der Hypotenuse.
Aufgabe 1
Über der Strecke AB mit 8 cm Länge wird ein Halbkreis gezeichnet. Punkt C liegt auf dem Halbkreis. Wie groß ist der Winkel bei C?
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90°
Nach dem Satz des Thales ist der Winkel bei jedem Punkt auf dem Halbkreis ein rechter Winkel.
Aufgabe 2
Wo liegt der Mittelpunkt des Thaleskreises?
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in der Mitte der Strecke AB
Der Durchmesser des Kreises ist die Strecke AB. Der Mittelpunkt liegt daher genau in der Mitte von AB.
Aufgabe 3
Ein Dreieck hat bei C einen rechten Winkel, die Hypotenuse AB ist 10 cm lang. Wie weit ist C vom Mittelpunkt von AB entfernt?
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5 cm
C liegt auf dem Thaleskreis über AB. Sein Radius ist die Hälfte von 10 cm, also 5 cm.
Aufgabe 4
Warum kann ein Dreieck nicht zwei rechte Winkel haben?
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Die Winkelsumme wäre größer als 180°
Zwei rechte Winkel ergeben bereits 180°. Für den dritten Winkel bliebe 0° übrig, aber ein Dreieck hat drei Winkel, die alle größer als 0° sind.
Häufiger Fehler
Den Satz des Thales bei beliebigen Dreiecken anzuwenden. Er gilt nur, wenn C auf dem Halbkreis über AB liegt. Und den rechten Winkel an der falschen Ecke zu suchen, denn er liegt immer beim Punkt auf dem Halbkreis.
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