Normalverteilung üben
Die Normalverteilung beschreibt Größen, bei denen sich viele kleine Einflüsse überlagern, etwa Körpergrößen oder Messfehler.
Als Glockenkurve mit den Sigma-Regeln erlaubt sie Prognosen über Streuung und Anteile.
Übungen mit Lösungen
Die Normalverteilung ist symmetrisch um den Erwartungswert μ, und ihre Form hängt nur von μ und der Standardabweichung σ ab. Wahrscheinlichkeiten bestimmst du über die standardisierte Größe z = (x − μ) : σ. Für große n lässt sich die Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern.
Aufgabe 1
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert zwischen μ − σ und μ + σ liegt?
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etwa 68 %
Nach der Sigmaregel liegen rund 68 % der Werte im Bereich μ ± 1σ.
Aufgabe 2
Wie viel Prozent der Werte liegen außerhalb von μ ± 2σ?
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etwa 5 %
Innerhalb von μ ± 2σ liegen etwa 95 %, also liegen rund 5 % außerhalb.
Aufgabe 3
Wozu brauchst du die Standardisierung z = (x − μ) : σ?
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um dieselbe Tabelle für jede Normalverteilung zu nutzen
Mit z rechnest du jede Normalverteilung auf die Standardnormalverteilung um.
Aufgabe 4
Wann darfst du eine Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern?
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bei großem n
Als Faustregel gilt: Die Näherung ist brauchbar, wenn σ = √(n·p·(1−p)) größer als 3 ist.
Häufiger Fehler
Die Sigmaregeln als exakte Werte zu behandeln. Sie sind Näherungen; für genaue Werte brauchst du die Tabelle. Und zu übersehen, dass 1σ, 2σ und 3σ unterschiedliche Prozentwerte haben.
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