Mathe Klasse 13: Analytische Geometrie und Stochastik
In Klasse 13 stehen die beiden großen Abiturbereiche im Mittelpunkt: Analytische Geometrie mit Vektoren sowie Stochastik mit Zufallsgrößen und den wichtigen Verteilungen.
Orientierung: bestehende NRW-Zuordnung. Themen und Reihenfolge können je nach Bundesland, Schulform und Unterricht abweichen. Diese Auswahl ersetzt keinen vollständigen Lehrplan.
Prüfe bei Lagebeziehungen zuerst, ob Richtungsvektoren parallel sind; erst danach untersuchst du Schnitt oder Winderschnitt. In der Stochastik schreibe die Zufallsgröße mit Bedeutung und Einheit auf, bevor du rechnest.
1. Geraden und Ebenen im Raum
Eine Gerade beschreibst du mit Stützvektor und Richtungsvektor, eine Ebene mit Stützvektor und zwei Spannvektoren oder einer Koordinatengleichung. Für Schnittpunkte setzt du die Darstellungen gleich und löst das entstehende System.
2. Zufallsgrößen und Binomialverteilung
Der Erwartungswert beschreibt das langfristige Mittel, die Standardabweichung die typische Streuung. Bei der Binomialverteilung müssen die Trefferwahrscheinlichkeit konstant und die Versuche unabhängig sein. Sigma-Regeln geben Bereiche um den Erwartungswert an.
3. Normalverteilung
Die Normalverteilung ist symmetrisch um den Erwartungswert und durch Mittelwert und Standardabweichung festgelegt. Wahrscheinlichkeiten liest du über die standardisierte Größe z ab. Bei großem Stichprobenumfang lässt sich die Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern.
Zwei Aufgaben zum Einstieg
Eine Gerade hat den Stützvektor (1; 2; 3) und den Richtungsvektor (2; 0; −1). Wo liegt der Punkt für t = 2?
Lösung und Rechenweg
(5; 2; 1)
p + 2 · u = (1; 2; 3) + (4; 0; −2) = (5; 2; 1).
Ein Würfel zeigt die Augenzahl. Wie groß ist der Erwartungswert?
Lösung und Rechenweg
3,5
Jede Augenzahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6. (1+2+3+4+5+6) : 6 = 21 : 6 = 3,5.
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