Kombinatorische Zählverfahren üben
Kombinatorische Zählverfahren bestimmen, wie viele Möglichkeiten ein Vorgang hat, etwa über das Produktprinzip bei mehreren Stufen oder über Auswahl ohne Zurücklegen.
Ob Passwörter, Sitzpläne oder Ziehungen, du überschaust große Zahlen von Möglichkeiten ohne Aufzählen.
Übungen mit Lösungen
Beim Zählen von Möglichkeiten sind zwei Fälle zu unterscheiden. Mit Zurücklegen hat jede Stufe gleich viele Möglichkeiten, die Anzahlen werden multipliziert. Ohne Zurücklegen gibt es in jeder Stufe eine Möglichkeit weniger. Für alle Reihenfolgen ohne Zurücklegen gilt n! = n · (n−1) · … · 1.
Aufgabe 1
Wie viele Möglichkeiten gibt es bei einem dreistelligen Zahlenschloss mit den Ziffern 0 bis 9?
Lösung und Rechenweg anzeigen
1 000
Drei Stellen mit je 10 Möglichkeiten, Zurücklegen erlaubt: 10 · 10 · 10 = 1 000.
Aufgabe 2
Auf wie viele Arten können 3 Kinder nebeneinander stehen?
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6
Ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge: 3! = 3 · 2 · 1 = 6.
Aufgabe 3
Aus 5 Kindern werden 2 ausgewählt; die Reihenfolge ist egal. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
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10
Zuerst 5 · 4 = 20 geordnete Paare. Weil die Reihenfolge egal ist, wurde jede Auswahl doppelt gezählt: 20 : 2 = 10.
Aufgabe 4
Wie viele Möglichkeiten gibt es, 4 verschiedene Bücher in einer Reihe aufzustellen?
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24
4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Häufiger Fehler
Bei Aufgaben ohne Zurücklegen in jeder Stufe gleich viele Möglichkeiten anzusetzen. Wenn 3 Kinder nacheinander gewählt werden, hat das zweite Kind nur noch 2 Plätze zur Auswahl, nicht 3.
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