Bedingte Wahrscheinlichkeit üben
Die bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Chance eines Ereignisses, wenn man bereits weiß, dass ein anderes eingetreten ist.
Sie wird als Quotient der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit und der Wahrscheinlichkeit der Bedingung berechnet.
Übungen mit Lösungen
Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) gibt die Wahrscheinlichkeit von A an, wenn bekannt ist, dass B eingetreten ist. Sie berechnet sich mit P(A|B) = P(A ∩ B) : P(B). Anders als P(A) bezieht sie sich nur auf den eingeschränkten Ergebnisraum B.
Aufgabe 1
In einer Klasse sind 12 Mädchen und 8 Jungen; 9 Mädchen und 5 Jungen spielen Fußball. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fußballspieler ein Mädchen ist?
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9/14
Es gibt 9 + 5 = 14 Fußballspieler, davon 9 Mädchen. Also 9 : 14.
Aufgabe 2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen Fußball spielt?
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9/12 = 3/4
Von den 12 Mädchen spielen 9 Fußball: 9 : 12 = 3/4.
Aufgabe 3
Was unterscheidet P(A|B) von P(B|A)?
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die Bedingung und das Bezugsganze
P(A|B) bezieht sich auf die Menge B, P(B|A) auf die Menge A. Die beiden Werte sind meist verschieden.
Aufgabe 4
In einer Urne liegen 4 rote und 6 blaue Kugeln. Zwei werden ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite rot ist, wenn die erste rot war?
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3/9 = 1/3
Nach der ersten roten Kugel bleiben 9 Kugeln, davon 3 rote. Also 3 : 9 = 1/3.
Häufiger Fehler
Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit das falsche Bezugsganze zu nehmen. Nach einer gezogenen roten Kugel sind nur noch 9 Kugeln übrig, nicht 10 — genau das unterscheidet Ziehen mit und ohne Zurücklegen.
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