Baumdiagramme üben
Im Baumdiagramm stellst du mehrstufige Zufallsexperimente dar und berechnest Wahrscheinlichkeiten mit der Pfadregel: entlang eines Pfades multiplizieren, über mehrere Pfade addieren.
So lassen sich auch komplexe Vorgänge übersichtlich zerlegen.
Übungen mit Lösungen
Ein Baumdiagramm stellt mehrstufige Zufallsexperimente dar: Von jedem Knoten gehen die möglichen Ergebnisse der nächsten Stufe ab. Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades erhältst du, indem du die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multiplizierst. Gehören mehrere Pfade zu einem Ereignis, addierst du ihre Wahrscheinlichkeiten.
Aufgabe 1
Eine Münze wird zweimal geworfen. Wie viele Pfade hat das Baumdiagramm?
Lösung und Rechenweg anzeigen
4
In jeder Stufe gibt es zwei Ergebnisse, also 2 · 2 = 4 Pfade: WW, WZ, ZW und ZZ.
Aufgabe 2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für zweimal Wappen?
Lösung und Rechenweg anzeigen
1/4
Entlang des Pfades multiplizieren: 1/2 · 1/2 = 1/4.
Aufgabe 3
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau einmal Wappen?
Lösung und Rechenweg anzeigen
1/2
Günstig sind die Pfade WZ und ZW, jeder mit der Wahrscheinlichkeit 1/4. Also 1/4 + 1/4 = 1/2.
Aufgabe 4
Wann addierst du Pfadwahrscheinlichkeiten?
Lösung und Rechenweg anzeigen
wenn mehrere Pfade zum selben Ereignis gehören
Innerhalb eines Pfades wird multipliziert; mehrere Pfade desselben Ereignisses werden addiert.
Häufiger Fehler
Die beiden Regeln zu vertauschen. Innerhalb eines Pfades wird multipliziert, über mehrere Pfade hinweg addiert. Und nicht zu prüfen, welche Pfade überhaupt zum Ereignis gehören: „genau einmal Wappen“ schließt WW und ZZ aus.
Weiterlernen mit MatheJump
Erstelle ein kostenloses Konto und entdecke das Mathetraining. Wähle dort die verfügbaren Übungen passend zu deinem Lernstand.