Binomialverteilung üben
Die Binomialverteilung beschreibt Zufallsexperimente mit genau zwei Ausgängen, die mehrfach wiederholt werden: Treffer oder Niete.
Sie hilft bei der Qualitätskontrolle, bei Umfragen und bei der Frage, ob ein Ergebnis noch Zufall sein kann.
Übungen mit Lösungen
Eine Binomialverteilung liegt vor, wenn ein Zufallsexperiment n-mal wiederholt wird, es nur zwei Ergebnisse gibt (Treffer und Niete), die Trefferwahrscheinlichkeit p bei jedem Versuch gleich bleibt und die Versuche unabhängig sind. Es gilt μ = n · p und σ = √(n · p · (1 − p)).
Aufgabe 1
Ein Würfel wird 60-mal geworfen; ein Sechser gilt als Treffer. Wie groß ist der Erwartungswert der Trefferzahl?
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10
Mit n = 60 und p = 1/6 ist μ = 60 · 1/6 = 10.
Aufgabe 2
Wie groß ist die Standardabweichung in diesem Beispiel?
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etwa 2,89
σ = √(60 · 1/6 · 5/6) = √(50/6) ≈ √8,33 ≈ 2,89.
Aufgabe 3
Warum darfst du beim Ziehen ohne Zurücklegen nicht die Binomialverteilung verwenden?
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weil die Versuche nicht unabhängig sind
Ohne Zurücklegen ändert sich die Trefferwahrscheinlichkeit nach jedem Zug. Damit ist eine Voraussetzung der Binomialverteilung verletzt.
Aufgabe 4
Was beschreibt eine Sigma-Umgebung?
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einen Bereich um den Erwartungswert
In der Umgebung μ ± 2σ liegen bei einer Binomialverteilung etwa 95 % der Ergebnisse.
Häufiger Fehler
Die Binomialverteilung anzuwenden, obwohl die Trefferwahrscheinlichkeit nicht konstant ist, etwa beim Ziehen ohne Zurücklegen. Und n und p zu vertauschen.
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