Integralrechnung üben
Das Integral summiert unendlich viele unendlich schmale Streifen und liefert damit den Flächeninhalt unter einem Graphen.
In der Physik wird daraus aus der Geschwindigkeit der zurückgelegte Weg, in der Technik Arbeit und Energie.
Übungen mit Lösungen
Integrieren ist die Umkehrung des Ableitens: Der Exponent wird um eins erhöht und durch den neuen Exponenten geteilt. Beim bestimmten Integral setzt du die Grenzen in eine Stammfunktion ein und bildest die Differenz obere minus untere Grenze.
Aufgabe 1
Bestimme eine Stammfunktion von f(x) = 2x.
Lösung und Rechenweg anzeigen
F(x) = x²
Der Exponent wird auf 2 erhöht und durch 2 geteilt: 2 : 2 · x² = x². Probe: Die Ableitung von x² ist wieder 2x.
Aufgabe 2
Bestimme eine Stammfunktion von f(x) = x².
Lösung und Rechenweg anzeigen
F(x) = x³/3
Der neue Exponent ist 3, also x³ : 3. Probe: Die Ableitung von x³/3 ist 3x²/3 = x².
Aufgabe 3
Berechne das Integral von 2x in den Grenzen 0 bis 3.
Lösung und Rechenweg anzeigen
9
Eine Stammfunktion ist x². Grenzen einsetzen: 3² − 0² = 9.
Aufgabe 4
Berechne das Integral von x² in den Grenzen 0 bis 3.
Lösung und Rechenweg anzeigen
9
Eine Stammfunktion ist x³/3. Einsetzen: 27/3 − 0/3 = 9.
Häufiger Fehler
Die Integrationskonstante C beim unbestimmten Integral zu vergessen, obwohl es unendlich viele Stammfunktionen gibt. Beim bestimmten Integral ist C nicht nötig, weil sie sich bei der Differenz aufhebt.
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