Sinusfunktion üben
Die Sinusfunktion ordnet jedem Winkel den Sinuswert im rechtwinkligen Dreieck beziehungsweise am Einheitskreis zu.
Ihr Graph schwingt periodisch zwischen minus eins und eins, die Periode beträgt drei hundertsechzig Grad.
Übungen mit Lösungen
Die Sinusfunktion f(x) = sin x ordnet jedem Winkel einen Wert zwischen −1 und 1 zu. Sie wiederholt sich periodisch: Nach 360° beginnt sie von vorn. In der Form f(x) = a · sin(b · x) ist a die Amplitude, also die halbe Höhe der Welle, und die Periode beträgt 360° : b.
Aufgabe 1
Welche Werte kann sin x höchstens annehmen?
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1 und −1
Der Sinus liegt immer zwischen −1 und 1. Der größte Wert ist 1, der kleinste −1.
Aufgabe 2
Wie groß ist sin 90°?
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1
Bei 90° erreicht die Sinuskurve ihren höchsten Punkt, den Wert 1.
Aufgabe 3
Wie groß ist die Amplitude von f(x) = 3 · sin x?
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3
Der Faktor vor dem Sinus ist die Amplitude. Die Kurve schwankt zwischen −3 und 3.
Aufgabe 4
Wie groß ist die Periode von f(x) = sin(2x)?
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180°
Die Periode ist 360° : b = 360° : 2 = 180°.
Häufiger Fehler
Amplitude und Periode zu verwechseln: Der Faktor vor dem Sinus streckt die Höhe (Amplitude), der Faktor im Argument staucht die Breite (Periode = 360° : b). Und Wertebereich mit Definitionsbereich zu verwechseln: sin x ist für jeden Winkel definiert, liefert aber nur Werte zwischen −1 und 1.
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