Lineare Funktionen üben
Eine lineare Funktion hat die Form y gleich m mal x plus b: Der Anstieg m gibt an, wie stark der Wert pro Schritt wächst oder fällt, der Achsenabschnitt b nennt den Startwert.
Der Graph ist immer eine Gerade.
Übungen mit Lösungen
Eine lineare Funktion hat die Form y = mx + b. b ist der y-Achsenabschnitt; m beschreibt die Änderung von y pro Schritt in x. Berechne zwei Punkte und zeichne die Gerade. Bei b = 0 ist die Zuordnung proportional.
Aufgabe 1
Berechne für y = 2x + 1 die Werte bei x = 0, 1 und 2.
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1, 3, 5
Einsetzen liefert 2 · 0 + 1 = 1, 2 · 1 + 1 = 3 und 2 · 2 + 1 = 5. Diese Punkte liegen auf der abgebildeten Geraden.
Aufgabe 2
Bestimme Steigung und y-Achsenabschnitt von y = −3x + 4.
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m = −3; b = 4
Der Faktor vor x ist die Steigung. Der konstante Term 4 ist der y-Achsenabschnitt. Pro Schritt nach rechts sinkt y um 3.
Aufgabe 3
Eine Gerade geht durch (0|2) und (3|8). Bestimme ihre Gleichung.
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y = 2x + 2
Die Steigung ist (8 − 2) : (3 − 0) = 2. Bei x = 0 ist y = 2, also b = 2.
Aufgabe 4
Ein Taxi kostet 4 € Grundgebühr und 2 € je Kilometer. Gib die Kostenfunktion an. Ist sie proportional?
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K(x) = 2x + 4; nicht proportional
x ist die Strecke in Kilometern, K(x) der Preis in Euro. Die Grundgebühr ergibt b = 4; die Gerade geht nicht durch den Ursprung.
Häufiger Fehler
Vertausche m und b nicht. Für die Steigung teilst du die Änderung von y durch die Änderung von x. Eine Gerade ist nur bei b = 0 eine proportionale Zuordnung.
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