Quadratische Funktionen üben
Quadratische Funktionen haben die Form y gleich a mal x Quadrat plus b mal x plus c und als Graphen eine Parabel.
Der Scheitelpunkt gibt den größten oder kleinsten Wert an, die Nullstellen folgen aus dem Lösen der zugehörigen Gleichung.
Übungen mit Lösungen
Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c mit a ≠ 0. Ihr Graph ist eine Parabel. Der Scheitelpunkt ist ihr höchster oder tiefster Punkt und liegt auf der Symmetrieachse x = −b : (2a). Ist a > 0, öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten.
Aufgabe 1
Bestimme den Scheitelpunkt von f(x) = (x − 2)² + 3.
Lösung und Rechenweg anzeigen
S(2|3)
In der Scheitelform f(x) = (x − d)² + e liest du den Scheitelpunkt direkt ab: d = 2 und e = 3.
Aufgabe 2
In welche Richtung öffnet sich die Parabel von f(x) = −2x² + 1?
Lösung und Rechenweg anzeigen
nach unten
Der Faktor vor dem x² ist −2 und damit negativ. Also öffnet die Parabel nach unten.
Aufgabe 3
Bestimme die Nullstellen von f(x) = x² − 9.
Lösung und Rechenweg anzeigen
x = 3 und x = −3
Setze f(x) = 0: x² = 9, also x = 3 oder x = −3.
Aufgabe 4
Wie viele Nullstellen kann eine quadratische Funktion haben?
Lösung und Rechenweg anzeigen
keine, eine oder zwei
Die Parabel kann die x-Achse gar nicht, in genau einem Punkt oder in zwei Punkten schneiden.
Häufiger Fehler
Den Scheitelpunkt mit dem y-Achsenabschnitt zu verwechseln. Der y-Achsenabschnitt ist c, der Scheitelpunkt liegt auf der Symmetrieachse. Und bei negativem a die Öffnungsrichtung zu übersehen.
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