Mathe Klasse 11: Vektoren, Grenzwerte und Ableitung
Mit Klasse 11 beginnt die Oberstufe. Vektoren beschreiben Orte und Richtungen im Raum, und die Analysis führt über den Grenzwert zum zentralen Werkzeug der Oberstufe: der Ableitung.
Orientierung: bestehende NRW-Zuordnung. Themen und Reihenfolge können je nach Bundesland, Schulform und Unterricht abweichen. Diese Auswahl ersetzt keinen vollständigen Lehrplan.
Ein Vektor ist keine Strecke, sondern eine Verschiebung; er hat Länge und Richtung. Bei Grenzwerten interessiert nicht der Wert an der Stelle, sondern das Verhalten in ihrer Nähe. Die Ableitung ist ein Grenzwert von Steigungen, kein neues Rechengesetz.
1. Vektoren im Raum
Vektoren addierst du komponentenweise und multiplizierst sie mit einem Skalar. Der Betrag eines Vektors ist seine Länge. Zwei Vektoren sind parallel, wenn sie Vielfache voneinander sind.
2. Grenzwerte und Stetigkeit
Ein Grenzwert beschreibt, welchem Wert sich eine Funktion annähert. Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn rechts- und linksseitiger Grenzwert übereinstimmen und mit dem Funktionswert übereinstimmen. Unstetigkeitsstellen erkennst du an Definitionslücken.
3. Die Ableitung
Die Ableitung gibt die momentane Änderungsrate an, also die Steigung der Tangente. Sie entsteht als Grenzwert des Differenzenquotienten. Mit der Potenzregel leitest du Polynome gliedweise ab; der Faktor bleibt dabei erhalten.
Zwei Aufgaben zum Einstieg
Addiere a = (2; 3; 1) und b = (4; −1; 5).
Lösung und Rechenweg
(6; 2; 6)
Komponentenweise addieren: 2 + 4 = 6, 3 + (−1) = 2 und 1 + 5 = 6.
Berechne den Grenzwert von f(x) = 3x + 1 für x gegen 2.
Lösung und Rechenweg
7
Bei einem Polynom darfst du direkt einsetzen: 3 · 2 + 1 = 7.
Weiterüben mit MatheJump
Melde dich an, um die Lernangebote und persönlichen Übungswege von MatheJump zu nutzen.
Zur Anmeldung