根式与幂练习单：免费德文 PDF 与解析
9 年级：第 1–5 题练平方数、幂与根式，第 6–10 题练幂运算法则、根式化简与一道应用题。
PDF 与题目为德文
下载含题目与解析的德文 PDFWurzeln und Potenzen
Schreibe jeden Schritt auf. Die ersten fünf Aufgaben üben Quadratzahlen, Potenzen und Wurzeln; die nächsten fünf üben Potenzgesetze, das Vereinfachen von Wurzeln und eine Anwendungsaufgabe.
Aufgabe 1
Berechne 7².
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49
7² = 7 · 7 = 49.
Aufgabe 2
Berechne 4³.
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64
4³ = 4 · 4 · 4 = 16 · 4 = 64.
Aufgabe 3
Schreibe 5 · 5 · 5 als Potenz und berechne den Wert.
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5³ = 125
Die Basis 5 steht dreimal als Faktor, also ist der Exponent 3: 5³ = 125.
Aufgabe 4
Berechne √81.
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9
Wegen 9 · 9 = 81 gilt √81 = 9.
Aufgabe 5
Berechne √144.
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12
Wegen 12 · 12 = 144 gilt √144 = 12.
Aufgabe 6
Vereinfache √50 so weit wie möglich.
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5 · √2
50 = 25 · 2, also √50 = √25 · √2 = 5 · √2 ≈ 7,07.
Aufgabe 7
Vereinfache √8 · √2.
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4
√8 · √2 = √(8 · 2) = √16 = 4.
Aufgabe 8
Berechne 2³ · 2². Nutze das Potenzgesetz für Potenzen mit gleicher Basis.
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32
Gleiche Basis: Exponenten addieren, 3 + 2 = 5. Also 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Probe: 8 · 4 = 32.
Aufgabe 9
Berechne 5³ : 5.
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25
Schreibe 5 als 5¹: 5³ : 5¹ = 5² = 25. Probe: 125 : 5 = 25.
Aufgabe 10
Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 121 cm². Wie lang ist eine Seite?
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a = 11 cm
A = a², also a = √(121 cm²) = 11 cm. Probe: 11 cm · 11 cm = 121 cm².