Roots and powers: free German worksheet with solutions (PDF)
Grade 9: questions 1–5 practise squares, powers and roots; 6–10 cover index laws, simplifying surds and one applied question.
PDF and questions in German
Download German PDF with questions and solutionsWurzeln und Potenzen
Schreibe jeden Schritt auf. Die ersten fünf Aufgaben üben Quadratzahlen, Potenzen und Wurzeln; die nächsten fünf üben Potenzgesetze, das Vereinfachen von Wurzeln und eine Anwendungsaufgabe.
Aufgabe 1
Berechne 7².
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49
7² = 7 · 7 = 49.
Aufgabe 2
Berechne 4³.
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64
4³ = 4 · 4 · 4 = 16 · 4 = 64.
Aufgabe 3
Schreibe 5 · 5 · 5 als Potenz und berechne den Wert.
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5³ = 125
Die Basis 5 steht dreimal als Faktor, also ist der Exponent 3: 5³ = 125.
Aufgabe 4
Berechne √81.
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9
Wegen 9 · 9 = 81 gilt √81 = 9.
Aufgabe 5
Berechne √144.
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12
Wegen 12 · 12 = 144 gilt √144 = 12.
Aufgabe 6
Vereinfache √50 so weit wie möglich.
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5 · √2
50 = 25 · 2, also √50 = √25 · √2 = 5 · √2 ≈ 7,07.
Aufgabe 7
Vereinfache √8 · √2.
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4
√8 · √2 = √(8 · 2) = √16 = 4.
Aufgabe 8
Berechne 2³ · 2². Nutze das Potenzgesetz für Potenzen mit gleicher Basis.
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32
Gleiche Basis: Exponenten addieren, 3 + 2 = 5. Also 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Probe: 8 · 4 = 32.
Aufgabe 9
Berechne 5³ : 5.
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25
Schreibe 5 als 5¹: 5³ : 5¹ = 5² = 25. Probe: 125 : 5 = 25.
Aufgabe 10
Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 121 cm². Wie lang ist eine Seite?
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a = 11 cm
A = a², also a = √(121 cm²) = 11 cm. Probe: 11 cm · 11 cm = 121 cm².
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