Simplifying algebraic expressions: free German worksheet with solutions (PDF)
Grades 7/8: questions 1–5 practise collecting like terms and expanding; 6–10 cover minus brackets, factorising and a word problem.
PDF and questions in German
Download German PDF with questions and solutionsTerme umformen und zusammenfassen
Schreibe jeden Umformungsschritt auf. Die ersten fünf Aufgaben üben das Zusammenfassen und Ausmultiplizieren; die nächsten fünf üben Minusklammern, Ausklammern und eine Sachaufgabe.
Aufgabe 1
Fasse zusammen: 5x + 3x.
Lösung und Rechenweg anzeigen
8x
Gleichartige Terme werden addiert, indem man die Koeffizienten addiert: 5 + 3 = 8, also 8x.
Aufgabe 2
Fasse zusammen: 7a − 2a + 4a.
Lösung und Rechenweg anzeigen
9a
Addiere und subtrahiere die Koeffizienten: 7 − 2 + 4 = 9, also 9a.
Aufgabe 3
Vereinfache: 3x + 4y + 5x − y.
Lösung und Rechenweg anzeigen
8x + 3y
x-Terme: 3x + 5x = 8x. y-Terme: 4y − y = 3y. Verschiedene Variablen lassen sich nicht zusammenfassen.
Aufgabe 4
Multipliziere aus: 4 · (x + 3).
Lösung und Rechenweg anzeigen
4x + 12
Distributivgesetz: 4 · x + 4 · 3 = 4x + 12.
Aufgabe 5
Multipliziere aus: 3 · (2a − 5).
Lösung und Rechenweg anzeigen
6a − 15
Distributivgesetz: 3 · 2a = 6a und 3 · (−5) = −15, also 6a − 15.
Aufgabe 6
Löse die Minusklammer auf und vereinfache: 5x − (2x − 3).
Lösung und Rechenweg anzeigen
3x + 3
Das Minus dreht beide Vorzeichen in der Klammer um: 5x − 2x + 3 = 3x + 3.
Aufgabe 7
Löse die Minusklammer auf: 8 − (3x + 2).
Lösung und Rechenweg anzeigen
6 − 3x
Das Minus vor der Klammer dreht jedes Vorzeichen um: 8 − 3x − 2 = 6 − 3x.
Aufgabe 8
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus: 12x + 18.
Lösung und Rechenweg anzeigen
6 · (2x + 3)
Der größte gemeinsame Teiler von 12 und 18 ist 6: 12x : 6 = 2x und 18 : 6 = 3. Probe: 6 · (2x + 3) = 12x + 18.
Aufgabe 9
Vereinfache: 3 · (x + 4) − (x + 2).
Lösung und Rechenweg anzeigen
2x + 10
Ausmultiplizieren: 3x + 12 − x − 2. Zusammenfassen: 3x − x = 2x und 12 − 2 = 10, also 2x + 10.
Aufgabe 10
Ein Rechteck ist (x + 3) cm lang und x cm breit. Stelle einen Term für den Umfang auf und vereinfache ihn.
Lösung und Rechenweg anzeigen
U = (4x + 6) cm
U = 2 · ((x + 3) + x) = 2 · (2x + 3) = 4x + 6. Der Umfang beträgt also (4x + 6) cm.
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